高校２年で学ぶ微分の計算の方法を紹介します。
微分とは？
本当は微分の定義（数学でよく使う言葉で「意味」のようなもの）
をまず紹介して身につけてもらうのが大事ですが、このページでは
微分の計算の仕方をたくさんの例とともに見ていただいて、微分に慣れていただきたいと思います。微分と聞いても日常生活で使うものではなく、馴染みのないものだと思いますのでまずは微分について知識を増やしていただきたいです。
そのあと、定義もしっかり身につけてください。とりあえず、微分は計算の一種だととらえてください。
「何で」微分するかはいえるようにしておいてください
問題集の微分の問題を軽く見てもらいますと、「微分しなさい」ですとか「微分せよ」と単に微分するように書かれていますが、何で微分するかはご自身で把握出来ていてください。
を微分しなさいといわれたら、ｙがｘの式で表されていますので、ｙをｘで微分するのだなと判断します。ｘで微分することが圧倒的に多いですが、
を微分するとなると，ｔの式ですので通常ｔで微分することになります。何の関数なのか（xの関数なのか、ｔの関数なのか、はたまたaの関数なのか・・・判断しそれぞれの文字で微分します）
表記法・書き方
微分するとき$$ダッシュ「’」または\frac{d}{dx}$$（←ｘで微分するときはdxでtで微分するならdt),を使います。yをｘで微分すると表記は
Sをｔで微分すると
f(x)をxで微分すると
ｙやSなど１文字だと分子のに乗っけて、f(x)など２文字以上のものは右におくことが多いです。
計算例１ 定数（具体的数・文字定数）の微分
１，２，３、や、分数,小数ルートの数、すべての具体的な数はどの文字で微分しようとも微分するとゼロになります。
文字定数について、たとえばaをｘで微分するとき、その問題でaはxによって変化しないと判断できれば微分するとゼロになります。
1文字のaなのでカッコは省いても大丈夫です。
aがxによって変化するとは、a=x+1など、aとxとの関係式がその問題にあれば、aはxによって変化します。a=x+1だとx=1のとき、a=1+1=2,x=2のときa=2+1=3とaはxによって変化しますので、このaはｘで微分してもゼロにはなりません。
もし、aがxによらない（xによって変化しない）定数ならば
aの式もxで微分するとゼロになります。
xをｘで微分すると
ｘをｘで微分すると１、ｔをｔで微分すると１、aをaで微分すると１になります。使って覚えていってください。
$$x^2をｘで微分すると2x$$になります２乗の２が前に降りてきて１個減って１乗になる感じです。この見方は３乗などほかの累乗にも使えます。$$t^2をtで微分すると2t$$,
$$a^2をaで微分すると2a$$となります。
$$x^3をｘで微分すると$$
$$x^3をｘで微分すると3x^2$$になります。2乗の時と同じように3乗の3が前に降りてきて１個減って2乗になります。$$t^3をtで微分すると3t^2$$,
$$a^3をaで微分すると3a^2$$となります。
定数倍がついていたら
単独の$$x^2 でなく 3x^2$$といった左側に定数倍がついていたら
その定数はそのままにしてxのところを微分し、あとでまとめます。
$$(3x^2)’=3\times (x^2)’=3\times 2x=6x$$
(3は放っておいてxの２乗を微分して2xにし、３と２をかけた）
+やーでつながれた式の微分
$$x^2 +x+1, 2a^2 -a$$など
足し算や引き算でつながれたものを微分するときは＋やーでつながれたそれぞれを微分して行けば大丈夫です。
$$(x^2+x+1)’=(x^2)’+(x)’+(1)’=2x+1$$ （xで微分してます。）
$$(2a^2 -a)’=(2a^2)’-(a)’=4a-1$$(aで微分しました）
＝の入った式を微分する
問題集の微分の問題を見ていただきますと
次の関数を微分しなさいと言って、
$$y=x^2 +3x+5$$
などといったy=xの式タイプになっているものを微分することが多く見られます。
このタイプで微分しなさいと言われたら、y’をｘの式で答えることであり、（ｘがなくなってしまう場合もありますが。）また、微分は計算の１種ととらえてもらって、このような等式タイプを微分するときは、両辺を（＝の左側と右側どちらも）微分するということは忘れないでしてください
$$y=x^2+3x+5$$を微分すると、
$$y’=(x^2 +3x+5)’$$(両辺をxで微分した）
$$ =(x^2)’+(3x)’+(5)’$$（右辺は計算がすすめられるからすすめた）
$$ =2x+3$$
よろしければ、問題集で基本的な微分の計算問題を解いてみてください。読んでくださってありがとうございました。
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