高校１年で習うサイン、コサイン（sin,cos)の値を円を用いて求めます。
こんな方にオススメ
もしあなたが
・$$\sin45°＝\frac{1}{\sqrt{2}}、\cos \theta $$、・・・とひとつひとつ丸暗記している
・教科書にのっているたくさんの公式
sin(90°ーθ）＝cosθ ，cos(180°ーθ）＝ーcosθ もひとつひとつまある暗記している。
という状態でしたら、覚える負担が減りますし、テストなどで思い出す時の確認ができます。
まずは準備
中学３年の三平方の定理で学ぶ次の内容は前提とします。
この２つの直角三角形は昔使っていたと思いますが、三角定規の２種類の形です。辺の比を場所とともに覚えてください。上の写真の左側の２つの直角三角形の辺の比をまずは覚えていてください。１対１対ルート２，１対２対ルート３、といった感じで場所を間違えず覚えていってください。写真の左上の直角三角形は直角二等辺三角形で等しい辺のところを１とすれば、三平方の定理で計算すればのこりの９０度の向かい側の一番長いところ（斜辺とよびました）はルート２とでてきます。左下の３０°と６０°の直角三角形は３０°と９０°の間が√３であり
60°と９０°の間が１、９０°の向かい側が２となります。ルート３は1.73ぐらいですので２より短いです。
さらに、右側の２つの直角三角形の辺の比も、このページで扱うsin,cosの分野でよく使うので覚えていくとよいでしょう。ただ、左側の直角三角形をそれぞれルート２や２でわれば作れます。作れるんだということをまずは知っていて下されば十分です。準備はこのくらいで、sin,cosを考えることができます。
まずは、単位円を描きます。
ｘｙ平面に、中心を原点O、半径１の円を描きます。
（円を先に描いて、後でｘｙ平面の線を描いたほうがきれいにかけるかもしれません。）
次に、点Pをとります。（とると表現しますが、点Pを新たに図の中に登場させますよという意味です。）
点Pは最初はいつも点（１，０）のところにおきます。スタート位置はいつも
（１，０）です。
さっそく、９０°のサイン、コサインを求めてみましょう。
比較的簡単に求められる$$\sin 90^{\circ}, \ \cos 90^{\circ} $$
を求めてみましょう。点Pは（１，０）のところに最初いて、９０°反時計回りに
円周上を回転します。（線分OPをOは動かさず、Pが回転させます。）
回転後の点Pのｘ座標がcos, y座標がsin です。
ポイントです。回転したあとの点Pのx座標がそのままcos,y座標がsinになります。
９０°回転したあとの点Pは（０，１）に来ています。したがって、x座標は0ですから、cos 90°＝０、y座標は1ですから sin ９０°＝１となります。
この考え方でsin 180°、cos 180°も求めてみると、スタート位置に点Pを戻し、
１８０°回転させます。
回転後の点Pの座標は（ー１，０）にきます。
回転後のｘがコサイン、ｙがサインですから、
$$ \cos 180^{\circ}=-1, \ \ \sin 180^{\circ}=0 $$
９０°のときも１８０°のときも角度は違いますが求め方は共通していることに
気づいていただけたら嬉しいです。
座標が少し求めにくいときは １5０°を例に
９０°や１８０°は回転してすぐに座標が言える簡単な例でした。
次は、少しだけ座標を求めるのに調べることが必要なものを扱います。
３０°の倍数、３０°、６０°、９０°、・・・、４５°の倍数、４５°、９０°、１３５°、・・・は答えられるように準備しておいていただきたい（テストで聞かれる）のですが、求め方を１５０°を例にとって紹介します。
回転後の点Pの座標がそのまま、sin,cosになるという考え方は同じです。
スタート位置（１，０）から点Pを１５０°回転させます。この点Pの座標が分かれば良いのでこの座標を求めていきます。
１５０°のときは見てすぐ座標は分かりません。（慣れてくると言えるようになりますが、最初の頃は言えなくても気にしないでください）分からないときは
求め方が用意されているので安心してください。
step1 回転後のPからx軸に垂線を下ろす。
点Pからｘ軸に垂線（ｘ軸と直角９０°になるような直線。ここでは真下に下ろせば大丈夫です。）
ｘ軸とぶつかったところ、交点をAとでも名づけましょう。
すると、三角形OAPは直角三角形でしかも、このページで最初に出てきた三角定規が登場しませんか。（今回は３０°、６０°のほうの三角定規２分の１に縮小したほうです。）
タテの長さ、つまりPAの長さは２分の１ですから、回転後の点Pのｙ座標も
同じく２分の１です。したがいまして
$$ \sin 150^{\circ} =\frac{1}{2} $$
よこの長さ、OAの長さは２分のルート３です。回転後の点Pのｘ座標は符号に注意して ー２分のルート３です。
$$ \cos 150^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
この考え方はどの角度でも使えるので身につけていただきたいです。読んでくださってありがとうございました。
追伸 ０度のサイン、コサインは回転しないのですから点（１，０）をそのまま使います。
$$\sqrt{3}$$
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