数学入門コースのカテゴリーでは

これから数学の勉強をはじめよう、

またはもう一度やり直そうと考えている皆様の中で、

とくにあまり数学が苦手でしたり、嫌いという方に向けて

少しでもお役に立てればいいなという思いで記事を

提供していきたいと考えております。

扱う内容は、２次関数や三角比といった高校数学で学ぶ

各単元以前の、授業などでは「常識」とされてしまっている部分を

取り上げていきたいと考えております。

 

今回はｘ、ｙ、ｚといった「文字の数」について

いろいろ書いていきます。

数学で用いる文字の数

数学で使う文字はいろいろありまして

ｘ、ｙ、ｚですとかa,b,cなどのアルファベット、

ほかにはα、β、γ、・・・などのギリシャ文字、

それらを組み合わせた、

sinθ（サインシータ）、cosθ（コサインシータ）、log x(ログエックス）

など本当にいろいろでてきます。

後半の、サインやコサイン、ログが何を意味するのかは

それぞれの単元、三角比や対数を学ぶときに譲りますが

ここでは、「文字の数」全般に共通する認識、

常識的にもっておいて頂きたい考えを書きます。

【重要】文字は「なんらかの数」

※例外もあります。

数学で使う文字は基本的には

なんらかの数

を表しています。

例１

$$x+2xを計算せよ。$$

例１はすぐに３ｘと答えてくださる方も多いと

思いますが、

このxはなんらかの数を表しています。

 

演劇などで、でてくる役に通行人Aですとか容疑者ｘなど

と名付けることがありますが

数学では

「数の代わり」に文字を使う

ということは重要ですので

常識としていただくとよいかと存じます。

数の代わりの文字なら

文字がなんらかの数の代わりを表しているとすると

すべての数で使える計算ルールは

文字の数でも適用できる、使える

ことになりますよね。

$$ 2+2=2\times2=4$$

$$3+3=2\times 3 =6$$

上の計算例をごらんいただきますと

同じ２をたすとき、すぐ４とお答えいただけるかと

思いますが、注目していただきたいのは

同じ２が２個分ということで

２×２といいかえてもいいですよね。

同様に、３＋３も答えは６ですが

３が２個分ということで

２×３といいかえてもわけです。

この共通点をもとにして

$$x+x$$

の計算は

$$x+x=2x$$

となります。

２や３のときは４や６と、最終的な答えが出ますが

ｘ＋ｘは２ｘまでしか計算できません。

すべての数に使える計算ルールをひとつ

ひとつ身につけていくことが

文字の数の計算でも使えることになって

きますので、大事になってきます。

このｘがどんな数なのか、

これについては分からなくてもいい

というか、あまり深く考えません。

なにか数なんだろうなという認識程度で

十分です。

$$2+2の変形例　2+2=2\times2=2^2$$

2+2は答えは4ですが、上の例のように「２×２」や「２の２乗」と

姿を変えても間違いではないですよね。

ただ３＋３は２×３とは等しい、同じですが

３の２乗とは同じではないですよね。

このことからお分かりいただけるかとおもいますが

$$x+x=2xですがx+x\neq x^2$$

となります。

ご自身で計算していらっしゃって不安になったときは

「これはどんな数でも通用するかどうか」

と具体的な数で確認してみると間違いに気づけるときも

あります。

（ただ、ためした例は問題なかったとしても

ほかにまずい例があるかもしれません。）

文字が数の代わりでないとき　例外

高校２年の数学Bの数列で

Σ（シグマと読みます。）が

出てきますし、

高校２年の数学Ⅱの微分のところで

lim (リミット）が出てきます。

これらは、

「計算、演算」をあらわす文字（記号）

ですので数をあらわすわけではありません。

ひとかたまりで数を表す文字

通常

xy

と計算などででてきたときは

x×ｙの意味ですので

ｘになんらかの数、

ｙになんらかの数

があるのだなという認識ですが、

sin θはθのところには角度、

３０°ですとか６０°などが入り

sin θ全体でひとつの数を表します。

sinのsやiやnのひとつひとつが数を表しているわけでは

ありません。

定数を表す文字

文字の数は何らかの数を表していると

お伝えしましたが

定まった、決まった数をあえて文字で

表す場合があります、というか

すでにご存知の方も多いとおもいますが、

例えば、

$$ \pi (=3.14\dots)$$

円周率をπと表すのが有名です。

これも文字の数をうまく使っていて

毎回３．１４と書くより、一文字で

πと簡単に書き、必要があれば３．１４として

計算していけばよいという利点があります。

文字定数の例として、

e=2.71828….ですとかほかにも化学や物理などの理科に

多く登場します。

まとめ

・文字は何らかの数の代わりととらえる

（どんな数かあまり考えない。すべての数に使える計算ルールは文字の数でも使える）

・例外はその都度覚えていってください。

・文字の数は便利