sin,cosを円を用いて求めたあとは、タンジェント（tan45°や、tan60°）などの
求め方も知っておいてください。
・sin,cosを使って tanを求める。（３つの相互関係を用いて求める）
・円を使って、ｘｙ平面上に視覚的に（目で見えるように）tanを求める
代表的な２つの方法を紹介します。テストではどちらか一つで問題が解ければ良いのですが、どちらも使えるようにしておくことが重要です。
方法１ sin,cos,tanの相互関係
円を用いてsin,cosを求めました。少しふりかえっておきます。詳しくは①をごらんください。
ｘｙ平面をかいていただき、さらに中心が原点にあり、半径１の円をかきます。
点（１，０）のところに点Pを置き、図のように点Pを反時計回りにθ回転させます。（図はだいたい１５０°をイメージしてかきました。θの角度によって点P
の場所は変わります。）その回転後の点Pのｘ座標がそのままcos,y座標がsinなのでした。
それではtan θは何なのかといいますと、この回転後の点Pのｘ、ｙ座標を用いて
$$ \tan \theta =\frac{y}{x} $$
になります。xがcos,yがsinでしたから、
$$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $$
という関係式が成り立ちます。
【注】このx(=cos )がゼロならば分母ゼロとなり、そのときtan は定義されない、存在しません。
先に、回転後の点Pの座標を求めて（sin,cosを求めて）、そのあとtanを求めるという手順ですね。
ちなみに、単なる言い換えですが、こういう表現にも慣れてください。今までと同じ、原点中心・半径１の円があって図のように点Pがあったとします。図のようなθが書かれていたとき、まるでθ回転した後の点Pであると言えるのですから、
この図の点Pの座標はダイレクトに（cos θ，sin θ）であると言ってしまっていいのです。さらに、xy平面上の２点間の距離としては中学３年で学んだと思いますが、点Pはこの円周上のどこかの点にいるわけで、中心（０，０）からの距離はつねに（いつも）１ですから
$$ (\cos \theta -0)^2 +(\sin \theta-0)^2 =1^2 $$
つまり
$$ \cos^2 \theta + \sin^2 \theta =1 $$
という関係式を導くことができます。これもやがて記憶してください。（サイン２乗足すコサイン２乗の順で教科書には書いてあります。同じ意味です。あと、サインシータの２乗の２はシータの前に書きます。コサインも同様です。）
（さらに、この式の両辺をコサイン２乗でわると、・・・）
方法２ 回転後の点Pの座標を求めないで、直接tanが座標になるところを求める。
方法１では、回転後の点Pの座標を求めて、tanを求めました。回転後の点Pの座標は、図の中に現れますが、tanは図の中にここという感じでは現れませんでした。次の方法では、回転後の点Pの座標は求めず、（sin,cosは求めず）座標の中にtanを登場させて直接その座標（tan)を求めていきます。
準備 単位円に直線ｘ＝１を書き足す
今までと同じ、原点中心、半径１の円（単位円といいます。）を使います。さらに、直線ｘ＝１を書き足してください。
それでは、tan120°の例で説明させてください。
点Pは方法１と同じように、スタート位置から回転させます。１２０°だとだいたい上の右側のような図になるでしょうか。
このあと、点Pの座標は求めず、かわりに、原点Oと点Pを結んだ直線を延長させて、さきほど引いておいた直線x=1ぶつかるところ、交わった点をTとでも名付けましょう。
点Tのｘ座標は必ず１です（ｘ＝１上ですから）。点Tのｙ座標が
tan １２０°になります。
point：回転後にとった点Tのｙ座標がtan
ですので、ｙ座標を探していくことになります。１２０°の例では、OPは一直線でしたから、図の１２０°のところの右下が６０°になります。すると、図の右側に取り出してかきましたが、直角三角形があらわれ、さらにこの直角三角形は３０°、６０°の三角定規の型で辺の比は分かっており（中学３年、図をご覧下さい）。点Tのｙ座標は符号に注意して－√３になります。したがって、
$$ \tan 120^{\circ} = -\sqrt{3} $$
とわかります。
１２０°以外でも点Pを回転させ、OPを延長、点Tを取る手順までは同じですので、何回か使って慣れてください。
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